解:小球在运动过程中,受到重力和轨道支持力,轨道支持力对小球不做功,只有重力做功,小球机械能守恒.
取轨道最低点为零重力势能面.
因小球恰能通过圆轨道的最高点c,说明此时,轨道对小球作用力为零,只有重力提供向心力,根据牛顿第二定律可列
在圆轨道最高点小球机械能
在释放点,小球机械能为
根据机械能守恒定律列等式:
同理,小球在最低点机械能
小球在b点受到轨道支持力f和重力
根据牛顿第二定律,以向上为正,可列
据牛顿第三定律,小球对轨道压力为6mg.方向竖直向下.
mg=mv^2/r①
mg(h-r)=0.5mv^2②1代入2得h=1.5r(v为c处速度,不用理,要设的)
mgh=0.5mv^2(v为b处速度)n-mg=mv^2/rn自己算
在c点,向心力f向=g=mg=mv^2/r
∴mv^2=mgr
在c点上,有mv^2/2+2mgr=mgh
∴h=5r/2
小球释放点离圆形轨道最低点要5r/2
在b点上,mgh=mv^2/2,即mv^2=5mgr
g+n=f向
mg+n=5mgr/r=5mg
∴n=4mg
通过轨道点最低点时球对轨道压力为4mg
设圆形轨道最低点所在平面为参考平面,小球释放点离圆形轨道最低点为h,小球在圆形轨道最高点的能量为mgh+1/2mv2而v=根号下gh
所以能量为mgh+1/2mgh=mgh推出h
又因为轨道光滑,所以小球在b点时势能全部转化为动能,即mgh=1/2mv2推出v
由f=mv2r推出球对轨道压力.....