高中数学选修2 3习题答案

高中数学选修23习题答案

教材解析高中历史选修3岳麓国标
教材解析高中历史选修3岳麓国标【作者】李朝东总主编【出版社】中国少年儿童出版社【开本】16【书号】9787500785859【出版日期】2007-10-01【所属类别】中学生同步教辅【所属系列】【评价】参与查看书评定价:18...
<ahref="http://www.dingdangda.com/shop/book.php?id=72785">www.dingdangda.com/shop/book.php?id=72785</a>15k2008-11-23

万有引力任何两个物体之间都存在这种吸引作用。物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间，称为万有引力。又名引力相互作用或重力相互作用。在一般使用上，常亦称为重力。

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计算公式
万有引力的伟大意义
万有引力的发现过程
牛顿的万有引力之简单涵义
量子力学的解释
相对论的解释
万有引力定律
漫画
动画
万有引力网友工会计算公式
万有引力的伟大意义
万有引力的发现过程
牛顿的万有引力之简单涵义
量子力学的解释
相对论的解释
万有引力定律
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动画万有引力网友工会

[编辑本段]计算公式
万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力[1]，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/t(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/t^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/t^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/t^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量m，k''包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=gmm/r^2
两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。
重力，就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。但是需要注意的是，除了在南极北极端点，重力并不等于万有引力。此时可看作绕地球的向心力和重力合成万有引力。
任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力，有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称4种基本相互作用。引力是其中最弱的一种，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1／1035，质子受地球的引力也只有它在一个不强的电场1000伏／米的电磁力的1／1010。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。一般物体之间的引力也是很小的，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.14×10^(-3)牛顿，相当于0.03克的一小滴水的重量。但地球的质量很大，这两个铁球分别受到4×104牛顿的地球引力。所以研究物体在地球引力场中的运动时，通常都不考虑周围其他物体的引力。天体如太阳和地球的质量都很大，乘积就更大，巨大的引力就能使庞然大物绕太阳转动。引力就成了支配天体运动的唯一的一种力。恒星的形成，在高温状态下不弥散反而逐渐收缩，最后坍缩为白矮星、中子星和黑洞，也都是由于引力的作用，因此引力也是促使天体演化的重要因素。
[编辑本段]万有引力的伟大意义
17世纪早期，人们已经能够区分很多力，比如摩擦力、重力、空气阻力、电力和人力等。牛顿首次将这些看似不同的力准确地归结到万有引力概念里：苹果落地，人有体重，月亮围绕地球转，所有这些现象都是由相同原因引起的。牛顿的万有引力定律简单易懂，涵盖面广。
牛顿的万有引力概念是所有科学中最实用的概念之一。牛顿认为万有引力是所有物质的基本特征，这成为大部分物理科学的理论基石。
[编辑本段]万有引力的发现过程
在谈论万有引力发现的事件时，对于当时天文学及力学的发展情形也得有一些说明，才能了解当时代科学的背景，以及它是如何影响刺激牛顿发现万有引力。
万有引力被发现的原因
牛顿发现万有引力的原因很多，主要因为一下几点。
1.科学发展的要求：牛顿之前，有很多天文学家在对宇宙中的星星进行观察。经过几位天文学家的观察记录，到开普勒时，他对这些观测结果进行了分析总结，得到开普勒三定律：1.所有行星都绕太阳做椭圆运行，太阳在所有椭圆的公共焦点上。2.行星的向径在相等的时间内扫过相等的面积。3.所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
开普勒三定律时不容置疑的，但为什么会这样呢？是什么让他们做加速不为零的运动？牛顿经过研究思考解决了这个问题：物体之间存在万有引力。当然他发现万有引力定量是一个漫长而曲折的过程。
2.个人原因：牛顿发现万有引力定量，虽然是科学发展的要求，生产力发展的原因。但我们不能忽略牛顿本人的一些因素：聪明勤于思考拥有一定得知识量。据《物理学史》说：牛顿在发现万有引力定律的那一段时间，真正他废寝忘食（每天魂不守舍，在食堂吃饭，饭碗在前，他在发呆。去食堂吃饭，却走错了方向。一些老师在校园后的沙滩上散步时，看见了一些古怪的算式和符号）。1669年，他年仅27岁，就担任了剑桥的数学教授．没有知识那能行啊?还有1672年当选为英国皇家学会会员．英国皇家学会不是一般人能进去的，那是科学研究中心，里面的都是一流的科学家。
万有引力是怎样被发现的
1666年，23岁的牛顿还是剑桥大学圣三一学院三年级的学生。看到他白皙的皮肤和金色的长发，很多人以为他还是个孩子。他身体瘦小，沉默寡言，性格严肃，这是人们更加相信他还是个孩子。他那双锐利的眼睛和整天写满怒气的表情更是拒人于千里之外。
黑死病席卷了伦敦，夺走了很多人的生命，那确实是段可怕的日子。大学被迫关闭，像艾萨克·牛顿这样热衷于学术的人只好返回安全的乡村，期待着席卷城市的病魔早日离去。
在乡村的日子里，牛顿一直被这样的问题困惑：是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？为什么月球不会掉落到地球上？为什么地球不会掉落到太阳上？
在随后的几年里，牛顿声称这种事情已经发生过。坐在姐姐的果园里，牛顿听到熟悉的声音，“咚”的一声，一只苹果落到草地上。他急忙转头观察第二只苹果落地。第二只苹果从外伸的树枝上落下，在地上反弹了一下，静静地躺在草地上。这只苹果肯定不是牛顿见到的第一只落地的苹果，当然第二只和第一只没有什么差别。苹果落地虽没有给牛顿提供答案，但却激发这位年轻的科学家思考一个新问题：苹果会落地，而月球却不会掉落到地球上，苹果和月亮之间存在什么不同呢？
第二天早晨，天气晴朗，牛顿看见小外甥正在玩小球。他手上拴着一条皮筋，皮筋的另一端系着小球。他先慢慢地摇摆小球，然后越来越快，最后小球就径直抛出。
牛顿猛地意识到月球和小球的运动极为相像。两种力量作用于小球，这两种力量是向外的推动力和皮筋的拉力。同样，也有两种力量作用于月球，即月球运行的推动力和重力的拉力。正是在重力作用下，苹果才会落地。
牛顿首次认为，重力不仅仅是行星和恒星之间的作用力，有可能是普遍存在的吸引力。他深信炼金术，认为物质之间相互吸引，这使他断言，相互吸引力不但适用于硕大的天体之间，而且适用于各种体积的物体之间。苹果落地、雨滴降落和行星沿着轨道围绕太阳运行都是重力作用的结果。
人们普遍认为，适用于地球的自然定律与太空中的定律大相径庭。牛顿的万有引力定律沉重打击了这一观点，它告诉人们，支配自然和宇宙的法则是很简单的。
牛顿推动了引力定律的发展，指出万有引力不仅仅是星体的特征，也是所有物体的特征。作为所有最重要的科学定律之一，万有引力定律及其数学公式已成为整个物理学的基石。
当然，当时牛顿提出了万有引力理论，却未能得出万有引力的公式，因为公式中的“g”实在太小了，因此他提出：f∝mm/r^2。直到1798年英国物理学家卡文迪许利用著名的卡文迪许扭秤（即卡文迪许实验）较精确地测出了引力恒量的数值。
[编辑本段]牛顿的万有引力之简单涵义

牛顿并不是发现了重力，他是发现重力是「万有」的。每个物体都会吸引其他物体，而这股引力的大小只跟物体的质量与物体间的距离有关。牛顿的万有引力定律说明，每一个物体都吸引着其他每一个物体，而两个物体间的引力大小，正比于这它们的质量，会随著两物体中心连线距离的平方而递减。牛顿为了证明只有球形体可把「球的总质量集中到球的质心点」来代表整个球的万有引力作用的总效果而发展了微积分。然而不管距离地球多远，地球的重力永远不会变成零，即使你被带到宇宙的边缘，地球的重力还是会作用到你身上，虽然地球重力的作用可能会被你附近质量巨大的物体所掩盖，但它还是存在。不管是多小还是多远，每一个物体都会受到引力作用，而且遍布整个太空，正如我们所说的「万有」。
[编辑本段]量子力学的解释
我们知道，由光子是物质的基本粒子来看，物质的构成本身没有意义，如果物质不能够与环境中的其它光子信息相互作用，它就不能将自己的能量、存在形式、表达给自然界，自己就是以纯暗物质的形式存在，尽管自己的寿命表现为无限长久，但是对环境、对自己没有意义，只有它不断与环境的其它光子信息相互作用光子能量，才能将自己的能量、质量表现出来，自己的光子信息才能变化，自己才能由生长到死亡，才能有自己存在的意义；这就是说任何物质，只要它存在，它就会不断地与环境中的其它光子信息相互作用，这样，物质的存在，各种作用力的存在，事实上，是通过自己周围的光子信息场完成的。
存在物质a，是物质a不断与环境作用光子信息能量，而表现自己的质量，当物质b存在的时候，由于b也要不断与环境的光子信息相互作用，这b就不同程度地影响了a周围的光子信息内容，从宏观的角度来看，是b挡住了来自a周围的光子信息，改变了a周围的光子信息场，从大的方面来看，是来自于左方的光子信息能量要多一些，来自于a的右方光子信息能量要少一些，宏观表现为b对a有一个作用力，这个作用力，是所有物质共有的，称为万有引力。
也可以说成是，由于b的存在，导致了a周围的光子信息力场的形状发生了变化，这个力场的形状发生了变化，本来没有b的时候，物体a是一种平衡状态，有了b以后，光子信息的力场发生了变化，物体a的作用力，由于平衡变成了不平衡，人们自然会说，这是物体b存在的结果，是物体b对a的作用力。
四种基本相互作用力的完全统一理论的解释：
万有引力、电磁力、强相互作用力、弱相互作用力这四种作用力是统一的，它们都是由一种基本粒子的振动波来传递的，只是波的形式不同。任一质点（物质）都使与其碰撞的这种基本粒子径向振动的动量减少（波长拉长）并向外传递形成（万有）引力场；电子（电荷）使与其碰撞的这种基本粒子径向振动的横向上增加动量并向外传递形成静电场；运动的电荷（电流）使与其碰撞的这种基本粒子在原径向振动状态上增加了两个垂直其径向方向的动量并向外传递形成电磁场；强相互作用力、弱相互作用力是这种基本粒子径向振动对粒子产生的压力与电磁力、引力的共同作用。
任意两质点（由基本粒子构成的物质）在各方向上都受到力基子的碰撞，碰撞的频率非常高，因质点的质量远远大于力基子的质量，其中有一些力基子在非常短的时间内会被挤帖在质点上（可以又被挤掉重新受到力基子的碰撞获得动量），于是质点周围的力基子波的波长被拉长，碰撞频率降低，压力降低。在质点外侧两质点距离以外的地方，力基子波的频率大于内侧频率，所以内侧压力小于外侧压力，表现两质点相互吸引，即万有引力。
引力的大小与两质点的质量之积成正比与其之间距离的平方成反比（力基子波在两质点之间连线上碰撞传递时，每一次传递都受到系统能量的恢复使波长逐渐增加，可通过积分计算出与其之间距离的平方成反比）
力基子之间不吸引，原因为它是最小的、质量相等的基本粒子，只能通过相互碰撞运动传递能量（力），不吸收能量，除非把它压成一个更大的结构粒子。
质量大的物体“吸收”力基子波的能量大，它周围的压力比质量小的物体周围压力更低，所以一大一小两物体在引力的作用下，小质量物体比大质量物体相向运动速度快，符合公式f=ma
[编辑本段]相对论的解释
其实引力是不存在的。或者说引力只是这种现象的一种解释而已。它不同于其他力。
“引力”其实是时空扭曲的表现，举一个二维的例子：一张绷直的橡皮筋网
1.放上两个质量不一，体积相同的球，网扭曲了
2.在1的基础上，让一个球在橡皮筋网上作匀速直线运动，直线与（同一个）球的位置距离越近，轨迹弯区越大
3.在2的基础上，让一个球在橡皮筋网上作匀速直线运动接近两个质量不等的球，直线与两个球的距离相同，经过质量大的球，轨迹弯区大
2跟3说明的现象与引力相似，而且也有质量越大、距离越小，引力越大
物体由于惯性沿直线运动，但在扭曲的空间运动，表现出来就是受到引力影响
事实上，引力扭曲的是四维时空。
还有一个例子：光经过大质量天体时会扭曲，但引力不能作用于光，所以解释就是光沿直线传播，在扭曲的时空中运动，就会扭曲。但光还是沿直线传播
事实上，万有引力并不是一种真实的力，比如牛顿说的万有引力，是万物之间皆有引力的简写。有确凿证据表明：引力是电场力的作用。卡文迪许的扭秤测出的两个球之间的引力是“分子间力”。宇宙星体间的作用都是静电引力或斥力，圆周运动在于带电星体在另一星体的磁场中受到了洛仑兹力。
[编辑本段]万有引力定律
（lawofgravitation）物体间相互作用的一条定律，1687年为牛顿所发现。任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为f=（gm1m2）/r2，g称为万有引力常数。
万有引力定律是牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》一书中首先提出的。牛顿利用万有引力定律不仅说明了行星运动规律，而且还指出木星、土星的卫星围绕行星也有同样的运动规律。他认为月球除了受到地球的引力外，还受到太阳的引力，从而解释了月球运动中早已发现的二均差、出差等。另外，他还解释了彗星的运动轨道和地球上的潮汐现象。根据万有引力定律成功地预言并发现了海王星。万有引力定律出现后，才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。简单的说,质量越大的东西产生的引力越大,地球的质量产生的引力足够把地球上的东西全部抓牢

初等数学
在牛顿和莱布尼茨创立微积分和把它严格在极限理论基础上之前，数学的研究方法都没有极限这个概念。可以模糊地说初等数学是用高技巧和朴素的方法研究数学，而没包括极限思想。说是模糊，乃是因为我们不可能给它下一个精确的定义，也没有这个必要。
[编辑本段]100个著名初等数学问题
100greatproblemsofelementarymathematics
介绍:
这100个问题都是初等数学里的著名问题，它们涉及了数学里的诸多领域：数论、方程、极值、分析学、组合数学、平面几何、立体几何、解析几何、尺规作图问题、概率、不等式等！其内容是相当丰富的，而其中问题也是相当有内涵和深度的！而且其是初等数学里的问题，所以它们的解法都是技巧性非常高的！下面仅仅列出一张清单：
第01题阿基米德分牛问题archimedes'problemabovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
问这牛群是怎样组成的？
第02题德·梅齐里亚克的法码问题theweightproblemofbachetdemeziriac
一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
问这4块砝码碎片各重多少？
第03题牛顿的草地与母牛问题newton'sproblemofthefieldsandcows
a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
求出从a到c"9个数量之间的关系？
第04题贝韦克的七个7的问题berwick'sproblemofthesevensevens
在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
**7*******÷****7*=**7**
******
*****7*
*******
*7****
*7****
*******
****7**
******
******
用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？
第05题柯克曼的女学生问题kirkman'sschoolgirlproblem
某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？
第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题thebernoulli-eulerproblemofthemisaddressedletters
求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.
第07题欧拉关于多边形的剖分问题euler'sproblemofpolygondivision
可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？
第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题lucas'problemofthemarriedcouples
n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？
第09题卡亚姆的二项展开式omarkhayyam'sbinomialexpansion
当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.
第10题柯西的平均值定理cauchy'smeantheorem
求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.
第11题伯努利幂之和的问题bernoulli'spowersumproblem
确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和s=1p+2p+3p+…+np.
第12题欧拉数theeulernumber
求函数φ(x)=(1+1/x)x及φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.
第13题牛顿指数级数newton'sexponentialseries
将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.
第14题麦凯特尔对数级数nicolausmercator'slogarithmicseries
不用对数表，计算一个给定数的对数.
第15题牛顿正弦及余弦级数newton'ssineandcosineseries
不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.
第16题正割与正切级数的安德烈推导法andre'sderivationofthesecantandtangentseries
在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列.
试利用屈折排列推导正割与正切的级数.
第17题格雷戈里的反正切级数gregory'sarctangentseries
已知三条边，不用查表求三角形的各角.
第18题德布封的针问题buffon'sneedleproblem
在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？
第19题费马-欧拉素数定理thefermat-eulerprimenumbertheorem
每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.
第20题费马方程thefermatequation
求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.
第21题费马-高斯不可能性定理thefermat-gaussimpossibilitytheorem
证明两个立方数的和不可能为一立方数.
第22题二次互反律thequadraticreciprocitylaw
（欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式
（p/q）·（q/p）=（－1）[(p-1)/2]·[(q-1)/2].
第23题高斯的代数基本定理gauss'fundamentaltheoremofalgebra
每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.
第24题斯图谟的根的个数问题sturm'sproblemofthenumberofroots
求实系数代数方

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