三维各向同性介质的胡克定律的推导方法

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胡克定律
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104.原始语言：loopquantumgravitytheory；台灣：迴圈量子重力理論；大陆：圈量子引力论；当前用字模式下显示为→圈量子引力论
105.原始语言：lymanseries；台灣：來曼系；大陆：莱曼系；当前用字模式下显示为→莱曼系
106.原始语言：macroscopic；台灣：巨觀；大陆：宏观；当前用字模式下显示为→宏观
107.原始语言：mole；大陆：摩尔；台灣：莫耳；香港：摩爾；当前用字模式下显示为→摩尔
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112.原始语言：neutrino；台灣：微中子；大陆：中微子；当前用字模式下显示为→中微子
113.原始语言：noise；台灣：雜訊；大陆：噪声；当前用字模式下显示为→噪声
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118.原始语言：propertime；台灣：原時；大陆：固有时；当前用字模式下显示为→固有时
119.原始语言：scalar；台灣：純量；大陆：标量；当前用字模式下显示为→标量
120.原始语言：shearstress；台灣：切應力；大陆：剪应力；当前用字模式下显示为→剪应力
121.原始语言：tesla；台灣：特斯拉；大陆：特斯拉；香港：忒斯拉；当前用字模式下显示为→特斯拉
122.原始语言：tunnelling；大陆：隧穿；台灣：穿隧；当前用字模式下显示为→隧穿
123.原始语言：turbulence；台灣：亂流；大陆：湍流；当前用字模式下显示为→湍流
124.原始语言：unitary；台灣：么正；大陆：幺正；当前用字模式下显示为→幺正
125.原始语言：vector；台灣：向量；大陆：矢量；当前用字模式下显示为→矢量
126.原始语言：vernier；大陆：游标卡尺；台灣：游標卡尺；当前用字模式下显示为→游标卡尺
127.原始语言：viscosity；台灣：黏性；大陆：粘性；当前用字模式下显示为→粘性
128.原始语言：viscoelasticity；台灣：黏彈性；大陆：粘弹性；当前用字模式下显示为→粘弹性
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连续介质力学概述

  *经典力学
  *应力/应变
  *张量
  *质量守恒定律
  *动量守恒定律

固体力学

  *固体
  *弹性力学
  *塑性力学
  *胡克定律
  *流变学
  *粘弹性力学

流体力学

  *流体
  *流体静力学
  *流体动力学
  *纳维-斯托克斯方程
  *粘性
  *牛顿流体
  *非牛顿流体

胡克定律（hooke'slaw），又译為虎克定律，是力学弹性理论中的一条基本定律，表述为：固体材料受力之後，材料中的应力與应变（單位變形量）之间成線性關係。满足胡克定律的材料称为线弹性或胡克型（英文hookean）材料。

从物理的角度看，胡克定律源于多数固体（或孤立分子）内部的原子在无外载作用下处于稳定平衡的状态。

许多实际材料，如一根长度为l、横截面积a的棱柱形棒，在力学上都可以用胡克定律来模拟——其單位伸长（或縮減）量\varepsilon（应变）在常系数e（称为弹性模量）下，与拉（或壓）应力σ成正比例，即：

  \sigma=e\varepsilon

或

  \deltal=\frac{1}{e}\timesl\times\frac{f}{a}=\frac{1}{e}\timesl\times\sigma

其中δl為總伸長（或縮減）量。胡克定律用17世纪英国物理学家罗伯特·胡克的名字命名。胡克提出该定律的过程颇有趣味，他于1676年发表了一句拉丁语字谜，谜面是：ceiiinosssttuv。两年后他公布了谜底是：uttensiosicvis，意思是“力如伸长（那样变化）”（见参考文献[1]），这正是胡克定律的中心内容。

胡克定律仅适用于特定加载条件下的部分材料。钢材在多数工程应用中都可视为线弹性材料，在其弹性范围内（即应力低于屈服强度时）胡克定律都适用。另外一些材料（如铝材）则只在弹性范围内的一部分区域行为符合胡克定律。对于这些材料需要定义一个应力线性极限，在应力低于该极限时线性描述带来的误差可以忽略不计。

还有一些材料在任何情况下都不满足胡克定律（如橡胶），这种材料称为“非胡克型”（non-hookean）材料。橡胶的刚度不仅和应力水平相关，还对温度和加载速率十分敏感。

胡克定律在磅秤制造、应力分析和材料模拟等方面有广泛的应用。
目录
[隐藏]

  *1弹簧方程
     o1.1各向同性材料
  *2胡克定律的张量形式
     o2.1正交各向异性材料
  *3参见
  *4参考文献

[编辑]弹簧方程
胡克定律能精确地描述普通弹簧在变形不太大时的力学行为。

胡克定律应用的一个常见例子是弹簧。在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度变化量x成線性關係，即：

  f=?kx

式中k是弹簧的劲度系数（或稱為倔强系数），它由弹簧材料的性质和几何外形所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反，这种弹力称为回復力，表示它有使系统回復平衡的趋势。满足上式的弹簧称为线性弹簧。

通过变形储存在弹簧中的弹性势能为：

  u={1\over2}kx^2

该式可以理解为弹簧在压缩过程中逐小段做负功的极限累加，数学上就是作用力对作用距离的定积分（注意势能恒为正值）。

势能函数在u?x平面内是一段抛物线。随着弹簧沿x方向变形（无论拉伸还是压缩），势能相应增加。非平衡状态时的势能总是高于平衡状态（x=0）时的势能。所以弹簧力的作用总是使系统向势能减少的方向运动，正如在半山上的球在重力的作用下总是要往山下（重力势能小的地方）滚一样。

如果将一块质量悬挂在这样一个弹簧的末端，然后对它施加一个轴向扰动（可以是敲打或拉开一段距离突然松手），质量和弹簧组成的系统将会以下列固有角频率（又称共振角频率）开始振动：

  \omega_n=\sqrt{k\overm}

低碳钢的应力-应变曲线。胡克定律描述的仅为原点到屈服点之间的那一段陡峭的直线。
1.最大强度
2.屈服强度
3.破坏点
4.应变硬化区
5.颈缩区

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